Ukuran penyebaran sering digunakan untuk data kuantitatif yaitu mengukur variasi di sekitar nilai pusat atau rataan. Yang termasuk ukuran penyebaran data ini adalah jangkauan, jangkauan interkuartil, rataan deviasi mutlak, variansi, deviasi standar, dan koefisien variasi.
A. Jangkauan (Range)
Definisi: Jangkauan/rentang (range, R) dari sebuah kumpulan pengamatan adalah perbedaan antara nilai pengamatan terbesar dan terkecil:
𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 − 𝑥𝑚𝑖𝑛
Kelebihan: kesederhanaan dalam proses perhitungan.
Kelemahan: hanya dua pengamtan yang digunakan dalam penghitungan yaitu pengamatan selain nilai terendah dan tertinggi tidak memiliki pengaruh, sehingga sangat sensitif terhadap nilai ekstrim.
Dalam industri, jangkauan sering digunakan dalam pengendalian proses statistik.
B. Bangkauan Interkuartil (Interquartile Range)
Definisi: Jangkauan interkuartil (interquartile range, Q) adalah selisih antara nilai kuartil ketiga dan pertama:
𝑄 = 𝑄3 − 𝑄1.Jangkauan interkuartil merupakan ukuran penyebaran untuk setengah dari kumpulan
data. ukuran ini tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.
data. ukuran ini tidak sensitif terhadap nilai ekstrim.
Contoh:
Diberikan data curah hujan bulan Oktober 2010 pada daerah X sebagai berikut:
Diberikan data curah hujan bulan Oktober 2010 pada daerah X sebagai berikut:
Tentukan jangkauan dan jangkauan interkuartil data curah hujan di atas! .
Solusi:
- Jangkauan data curah hujan pada daerah X bulan Oktober 2010 adalah
- Sebelum menghitung jangkauan interkuartil, terlebih dahulu menghitung kuartil pertama dan ketiga dengan cara data diurutkan dari terendah sampai tertinggi, yaitu:
- Menentukan kuartil pertama:
Letak 𝑄1 = 1/4.(n+1) = 1/4*(15 + 1) = 4
Maka 𝑄1 = 𝑥(4) = 46
- Menentukan kuartil ketiga:
Letak 𝑄3 = 3/4.(𝑛 + 1) = 3/4.(15 + 1) = 12
Maka 𝑄3 = 𝑥(12) = 87
- Sehingga jangkauan interkuartilnya adalah
𝑄 = 𝑄3 − 𝑄1 = 87 − 46 = 41
Materi selengkapnya dapat di download file pdf berikut
