Ukuran Pemusatan untuk Data Kelompok

Rumus Kuartil untuk Data Tunggal

Rumus Kuartil untuk Data Tunggal

 

Metode Beda Maju, Beda Mundur dan Beda Pusat

Pembahasan kali tentang metode hingga, yaitu metode beda maju, beda mundur, beda pusat orde dua dan beda pusat orde empat dengan Matlap.

Contoh: Jarak D=D(t) yang ditempuh sebuah objek pada waktu t diberikan pada tabel dibawah

t             8,0          9,0        10,0       11,0       12,0

D(t)    17,453  21,4599  25,7516  30,301  35,0836

a.  Gunakan metode beda maju, beda mundur, beda pusat orde dua dan beda pusat orde

     empat  untuk  menentukan kecepatan benda tersebut pada saat t=10.
b.  Manakah yang lebih akurat? Bandingkan jawaban Anda dengan solusi eksaknya apabila

     diketahui
                 D(t)=-70+7t+70exp(-t/10)
penyelesaian:

Algoritma:
Input   : Matriks A,B, n,h
output : f0
Langkah-langkah
n=3
fo=rumus beda hinga,
end

Pada Matlap

A=[8 9 10 11 12];
B=[17.453 21.4599 25.7516 30.301 35.0836];
h=1;
n=3;
t=A(1,n);

disp('1a.i. Beda Maju');
f0=(B(1,n+1)-B(1,n))/h

disp('1a.ii. Beda Mundur');
f0=(B(1,n)-B(1,n-1))/h

disp('1a.iii Beda Pusat Orde Dua');
f0=(B(1,n+1)-B(1,n-1))/(2*h)

disp('1a.iv. Beda Pusat Orde Empat');
f0=(-B(1,n+2)+8*B(1,n+1)-8*B(1,n-1)+B(1,n-2))/(12*h)

disp('1b. Solusi Eksak');
D=7-7*(exp(-t/10))

Hasil:

1a.i. Beda Maju

f0 =

    4.5494

1a.ii. Beda Mundur

f0 =

    4.2917

1a.iii Beda Pusat Orde Dua

f0 =

    4.4205

1a.iv. Beda Pusat Orde Empat

f0 =

    4.4248

1b. Solusi Eksak

D =

    4.4248

Nilai hampiran yang mendekati nilai eksak yaitu metode beda pusat orde empat
Karena semua data terpakai, hal ini sesuai dengan syarat beda pusat orde empat menggunakan kelima titik
>>








Thanks
Salim Watulea

Metode Interpolasi Regresi

                                                          Contoh Interpolasi Regresi

y=a0+a1(x)+a2(x^2)

Data:
x    y
-------
3    1.6
4    3.6
5    4.4
7    3.4

Aloritma pada MATLAP

x=[3;4;5;7];
y=[1.6;3.6;4.4;3.4];
m=4;
sumx=0;sumx2=0;sumx3=0;sumx4=0;sumx5=0;sumx6=0;
sumy=0;sumxy=0;sumx2y=0;sumx3y=0;
for i=1:m
    sumx=sumx+x(i);
    sumy=sumy+y(i);
    sumxy=sumxy+x(i)*y(i);
    sumx2=sumx2+x(i).^2;
    sumx3=sumx3+x(i).^3;
    sumx4=sumx4+x(i).^4;
    sumx2y=sumx2y+x(i).^2*y(i);
    sumx5=sumx5+x(i).^5;
    sumx6=sumx6+x(i).^6;
    sumx3y=sumx3y+x(i).^3*y(i)
end

A=[m sumx sumx2 sumx3; sumx sumx2 sumx3 sumx4; sumx2 sumx3 sumx4 sumx5;sumx3 sumx4 sumx5 sumx6 ]
b=[sumy sumxy sumx2y sumx3y]
dim=size(A);
n=dim(1);
for i=1:n;
    A(i,n+1)=b(i);
end
%Proses OBE dan Subtitusi Mundur
for i=1:n-1
    for j=i+1:n
        m=A(j,i)/A(i,i);
        for k=1:n+1
            A(j,k)=A(j,k)-m*A(i,k)
            A(j,i)=0;
        end
    end
end
xx(n)=A(n,n+1)/A(n,n);
for i= n-1:-1:1
    S=0;
    for k= i+1:n;
        S = S + A(i,k)*xx(k);
    end
    xx(i)=(A(i,n+1)-S)/A(i,i);
end
nilai_a3=xx(4)
nilai_a2=xx(3)
nilai_a1=xx(2)
nilai_a0=xx(1)
%Proses pembuatan hasil plot
x=[3;4;5;7];
y=[1.6;3.6;4.4;3.4];
m=4;
fx=xx(4)*(x(1:m)).^3+xx(3)*(x(1:m)).^2+xx(2)*x(1:m)+xx(1);
E=((sum(abs(fx(m)-y(m))^2)/n)^2);
nilai_fx=fx
Root_Mean_Square_Error=E
plot(x,y,'r-*')
hold on
plot(x(1:m),fx,'g-*')
grid on

Metode Eliminasi Gauss Tanpa Pivoting

                                      Algoritma Pada MATLAP

A=input('Matriks A=');
[b,k]=size(A);
X=zeros(b,1);

for i=1:b-1
    for j=i+1:b
        if (A(1,1)==0);
            for x=1:b+1
                t=A(i,x);
                A(i,x)=A(i+1,x);
                A(i+1,x)=t;
            end
        else
            p=A(j,i)/A(i,i);
            for h=i:b+1
                A(j,h)=A(j,h)-p*A(i,h);
                A(j,i)=0;
                if (abs(A(i,i))==0)
                    break
                end
            end
           
        end
        A
    end
end

X(b)=A(b,b+1)/A(b,b);
for v=b-1:-1:1
        S=0;
    for m=v+1:b
        S=S+A(v,m)*X(m);
        X(v)=(A(v,m+1)-S)/A(v,v);      
    end
end

Motode Substitusi Mundur

Algoritma

Input   : Masukkan matriks Aij,i=1:n, j=1:m, nilai toleransi, 
Output : X(i), i=1:n
Langkah:
1.  jika |Ann|<eps, maka gagal
2.  X(n)=A(n,m)/A(n,n)
2.  untuk i=n-1:1
             S=0
            untuk j=i-1:n 
               S=S+Aij*Xj

                X(i)=(Ai,j+1-S)/Aii
4. jika |Aii| <eps berhenti
5. jika tidak berhenti ulangi lagi pada langkah 3

Algoritma pada MATLAP

A=input('Matriks A=');
eps=input('nilai toleransi=')
[n,m]=size(A);
X=zeros(n,1);

X(b)=A(b,m)/A(b,b)
if A(b,b)<eps
    disp('metode gagal');
    break
end
for i=n-1:-1:1
    S=0;
    for j=i+1:n   
      S=S+A(i,j)*X(j)
      X(i)=(A(i,j+1)-S)/A(i,i)
    end
    if A(i,i)<eps
        disp('metode gagal');
            break
    end
end


Tanks
 salim_lombe